หลักคณิตศาสตร์ของประกันภัย

หลักคณิตศาสตร์ของประกันภัย

ความ เสียหายในอนาคตที่ประมาณเป็นตัวเงินได้นั้น ส่วนใหญ่เราสามารถใช้หลักคณิตศาสตร์และสถิติมาคาดคะเนผลล่วงหน้าได้ เช่น ในการโยนเหรียญแต่ละครั้งเรารู้ว่าความน่าจะเป็น PROBABILITY ที่เหรียญนั้นจะออกหัวหรือก้อยมีอยู่เท่าๆ กัน คือ 1 ใน 2 หรือเท่ากับ 0.5

ดังนั้น ในการคำนวณค่าความน่าจะเป็นเราจะกำหนดค่าตั้งแต่ค่า 0 ถึงค่า 1
ค่า 0 เท่ากับไม่มีโอกาสเป็นไปได้ คือเหตุอนาคตนั้นจะไม่เกิดขึ้นแน่นอน
ส่วนค่า 1 เท่ากับว่าจะ ต้องเกิดเหตุอนาคตนั้นอย่างแน่นอน
การคาดคะเนเหตุการณ์อนาคต ตามหลักคณิตศาสตร์และสถิติ ที่จะให้ผลลัพธ์ออกมาใกล้เคียงกับการคาดคะเนนั้น ย่อมขึ้นกับหลักคณิตศาสตร์ ว่าด้วยกฎของจำนวนมาก LAW OF LARGE NUMBER คือ การคาดคะเน หรือคำนวณ โอกาสของความน่าจะเป็นจะมีความน่าเชื่อถือสูงขึ้น หากจำนวนของตัวอย่าง (ข้อมูล) ที่ใช้ในการพยากรณ์นั้นมีมากขึ้น

ดังนั้น เราต้องมีพื้นฐานสถิติมากพอสมควร จึงจะคำนวณหรือคาดคะเนได้แม่นยำมากขึ้น เช่น การโยนเหรียญเพียง 2 ครั้ง อาจเป็นไปได้ว่า เหรียญจะไม่ออกหัว แต่จะออกก้อยทั้งสองครั้ง แต่ถ้าเราโยน 10 ครั้ง โอกาสที่จะออกตามค่าคณิตศาสตร์ 0.5 คือ ออกหัวและก้อยอย่างละ 5 ครั้ง ย่อมมีมากขึ้น ถ้าเราโยน 10,000 ครั้ง โอกาสความเป็นไปได้ ที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับหรือใกล้เคียงกับค่า 0.5 ย่อมมีมากขึ้นเรื่อย ๆ ตามจำนวนครั้งที่โยนมากขึ้น

สมมติในกรณีการประกันอัคคีภัย ถ้ามีบ้านอยู่ 10,000 หลัง ทุนประกันหลังละ 100,000 บาท ที่เราคอยสังเกตและเก็บสถิติความเสียหายจากไฟไหม้ เป็นระยะเวลานานหลายปีจนรู้แน่ว่า โดยเฉลี่ยแล้วแต่ละปีจะเกิดเพลิงไหม้ 50 ครั้ง กับบ้าน 10,000 หลังนี้ ฉะนั้น โอกาสความเป็นไปได้ ( PROBABILITY ) ที่บ้านแต่ละหลังจะเกิดไฟไหม้ในแต่ละปี เท่ากับ 50 หาร ด้วย 10,000 หรือ 0,005

แต่เนื่องจากการเกิดเพลิงไหม้แต่ละครั้ง ย่ฮมทำความเสียหายในขอบเขดไม่เท่ากัน เราจึงต้องเก็บสถิติความเสียหายคิดเป็นจำนวนเงินขึ้นมา พร้อมทั้งหามูลค่าของบ้านทั้ง 10,000 หลังนี้ด้วย จึงจะสามารถหาค่าคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องยิ่งขึ้น

ถ้าหากความเสียหายตามสถิติที่เก็บเฉลี่ยแล้วปีละ 50 ครั้ง ความเสียหายทั้ง 50 ครั้ง คิดแล้วเฉลี่ยเป็นเงินปีละ 3 ล้านบาท ( ถัวเฉี่ยต่อครั้ง 60,000 บาท ) ดังนั้น เราก็จะสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดความเสียหายกับบ้านแต่ละหลังอย่าง ถูกต้องตรงตามหลักสถิติ คือ 3 ล้านบาท 1,000 ลัานบาทเท่ากับ .003

ตามกฎของจำนวนมาก LAW OF LARGE NUMBER การที่ผลลัพธ์จะออกมาอย่างแม่นยำใกล้เคียงกับค่าคณิตศาสตร์ .003 ที่เราคาดคะเนไว้นั้น จะต้องมีบ้านอย่างน้อย 10,000 หลัง แต่ถ้าจำนวนบ้านเพิ่มขึ้นเป็นสมมุติ 100,000 หลัง โอกาสความเป็นไปได้ตามค่า .003 ก็แม่นยำมากยิ่งขึ้น ในทางกลับกัน ถ้าเราลดจำนวนบ้านลงเหลือ 1,000 หลัง โอกาสที่ความเสียหายจะคลาดเคลื่อนจากค่า .003 ก็จะมึได้มากเหมือนกับกรณีการโยนเหรียญเพียงไม่กี่ครั้ง โอกาสที่จะออกหัว และออกก้อยอย่างละเท่า ๆ กันก็จะน้อยตามจำนวนครั้งที่โยน

ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณ จะใม่เป็นไปตามที่คาดคะเนหรือคำนวณไว้เสมอไป ทั้งนี้ อาจเนื่องมาจากปัจจัยบางประการที่คาดไม่ถึง เช่น ข้อมูล ที่ใช้ในการคำนวณคลาดเคลื่อน หรือไม่ครนถ้วน เป็นต้น

เบี้ยประกันภัย
เบี้ยประกันวินาศภัยที่บริษัทประกันภัยคำนวณ เรียกเก็บจากผู้เอาประกันภัย โดยปกติแล้วจะประกอบด้วย
1. ความเสียหายแท้จริงที่คาดคะเนตามสถิติ
2. ค่าใช้จ่ายในการบริหารงานบริษัทประกันภัย
3. เงินสำรองสำหรับความเสียหายที่คาดไม่ถึง

สูตรคำนวณเบี้ยประกันภัย คือ
เบี้ยประกันภัย = ( P x C ) + E + L

P ( PROBABILITY ) คือ ความเป็นไปใด้ของการเกิดวินาศภัย
C ( COST OF LOSS ) คือ จำนวนความเสียหายโดยเฉลี่ย เมื่อเกิควินาศภัยแต่ละครั้ง
E ( EXPENSE ) คือ ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานของบริษัทประกันภัย ซึ่งรวมถึงเงิน ที่จ่ายค่าบำเหน็จ แก่ตัวแทนนายหน้าต่าง ๆ รวมกันแล้วตก 27% ของเบี้ยประกันภัยทั้งหมด
L ( LOSS RESERVE ) คือ ส่วนที่บริษัทประกันภัยได้บวกเผื่อเอาไว้ เพื่อป้องกันความผิดพลาดของสถิติ รวมทั้งสำรองฉุกเฉินในกรณีที่เกิดมหันตภัยเป็น ครั้งคราวจนทำให้รายการที่ (1) ที่กำหนดตามหลักสถิติผิดพลาดไปอย่างมาก(โดยปกติแล้ว ถ้าปีใดไม่เกิดมหันตภัยขึ้น บริษัทประกันภัยที่ดำเนินธุรกิจอย่างถูกต้องตามหลักวิชาการ ก็จะนำเงินจำนวนนี้ไปเป็นเงินกองทุนประกันภัย สำรองฉุกเฉิน)